Занимался Тыниссон и политической деятельностью. В частности, он был премьер-министром Эстонской Республики с 1919 по 1920 годы, а в 1927-1928 и в 1933 годах занимал должность государственного старейшины. Кроме того, Тыниссон был членом парламента Эстонии нескольких созывов.

В 1939 году Тыниссону было присвоено звание почётного гражданина города Тарту. Однако, после вступления Эстонии в состав Советского Союза жизнь общественного деятеля круто изменилась. В 1940 году Тыниссон был арестован, а сведения о его дальнейшей судьбе отсутствуют. Деятель скончался, предположительно, в 1941 году. Точное место и обстоятельства его смерти неизвестны.

Памятник Яану Тыниссону в Тарту был открыт 31 мая 2001 года. Авторами монумента стали скульптор Мати Кармин и архитектор Тийт Труммаль. В сквере рядом с памятником установлены скамейки для отдыха, проведено электрическое освещение. Напротив сквера располагается здание редакции газеты Postimees, основателем которой был Тыниссон.

 Адрес: Gildi tn, Тарту, Эстония